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德国大数学家神算子雅可比生平经历简介

时间:2018-11-25 23:16来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

如果我因为担心自己的身体健康而不努力进行数学研究的话,那我跟一颗卷心菜有什么区别?说出这段霸气无比的话的人正是科普君今天要说的主角--德国数学家--雅可比。不过后来雅可比的确是英年早逝,但不是因为过度研究数学引发的健康问题,而是天花。在他们那个年代,天花几乎就是不治之症。

数学史话之神算子雅可比

卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅可比

卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅可比于1804年出生在德国的波茨坦,是家中的老二,他的哥哥以电镀法骗术的创始人而闻名,这让雅可比着实困扰了很长时间。雅可比的启蒙老师是他的舅舅,他教给了雅可比古典文学和数学。1821年,雅可比进入柏林大学,跟泊松一样,他也因为数学天赋而被允许自己学习,不用跟着老师死记硬背那些规则定律。雅可比一开始的方向就跟阿贝尔一样,都是想解决一元五次方程的解的问题,但是他不知道阿贝尔已经在做这项工作了,并且也没有像阿贝尔那样对一元五次方程没有代数解作出结论。但是毫无疑问的是,这为雅可比以后的数学研究提供了一个方向,并且将阿贝尔没有完成的部分给补充完成了。

数学史话之神算子雅可比

柏林大学

1825年,雅可比获得了博士学位,同时留校任教,他开始教授微积分学对曲面和空间曲线的应用。他是一个非常吸引人的老师,但同时又是一个要求非常高的老师,所以他的学生中只有很少一部分人能够适应雅可比的要求养成独立研究的习惯。1826年,雅可比获得了哥尼斯堡大学讲师的职位。到了1829年,雅可比发表了他的第一篇杰作《椭圆函数理论的新基础》,这是椭圆函数的一本关键性著作。书中利用椭圆积分的反函数研究椭圆函数,这是一个关键性的进展。他还把椭圆函数理论建立在被称为θ函数这一辅助函数的基础上。他引进了四个θ函数,然后利用这些函数构造出椭圆函数的最简单的因素。他还得到θ函数的各种无穷级数和无穷乘积的表示法。

数学史话之神算子雅可比

雅可比椭圆函数

椭圆函数只是单复变函数理论的一个细节,而单复变函数才是19世纪数学的一个重要领域,甚至可以说是主要领域。1832年雅可比发现反演可以借助于多于一个变量的函数来完成。于是n个变量的阿贝尔函数论产生了,并成为19世纪数学的一个重要课题。当n=1时,就是椭圆函数。1835年雅可比证明了单变量的一个单值函数,他找出了所有的双周期函数的问题。椭圆函数理论在19世纪数学领域中占有十分重要的地位。它为发现和改进复变函数理论中的一般定理创造了有利条件。如果没有椭圆函数理论中的一些特例为复变函数理论提供那么多的线索,那么复变函数理论的发展就会慢得多。雅可比还又用椭圆函数理论得到同余式和型的理论中的一些结果,他曾给出过二次互反律的证明,还陈述过三次互反律并给出了证明。另外,雅可比的椭圆函数理论让勒让德在相同领域研究了40年的工作显得没有太大意义了。

数学史话之神算子雅可比

椭圆函数的双周期性

雅可比在行列式方面的成果也是非常显著的,他的另一本著作《论行列式的形成与性质》与1841年发表,在文中求出了函数行列式的导数公式;还利用函数行列式作工具证明了,函数之间相关或无关的条件是雅克比行列式等于零或不等于零。他又给出了雅可比行列式的乘积定理。

数学史话之神算子雅可比

雅可比行列式

雅可比还找到了恰当表达马保梯的最小作用量原理的数学形式,建立了雅可比运动方程。他在偏微分方程和分析力学方面的大部分工作,收在他的著作《动力学讲义》中。书中还探讨过一个椭球体上的侧地线,从而导致了两个阿贝尔积分之间的关系。这样促进了常微分方程组和一阶偏微分方程组的研究的进展。他在发散级数理论、变分法中的二阶变分问题、线性代数等方面均有创见。他的工作还包括代数学、变分法、复变函数论和微分方程。将不同的数学分支连通起来是他的研究特色。此外,尾乘式原理也是他提出的。现在数学中的许多定理、公式和函数恒等式、方程、积分、曲线、矩阵、根式、行列式及多种数学符号的名称都冠以雅克比的名字。

雅可比并没有像他懒惰的朋友们担忧的那样,由于工作过度而早逝,但是他的确是在47岁时死于天花。雅可比不但是一个卓越的数学家,而且还是个心胸宽广的人,当他得知阿贝尔工作后,就曾经说到:它高于我的赞美,就像高于我的工作一样。

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