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数学家哈密顿生平经历简介

时间:2018-11-25 23:18来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

一个少年从小没有接触过数学,学的都是语言类知识,并且是以一年学会一种语言的速度进行着,还是一个以雄辩著称的人。你觉得他长大了会是一个什么样的人?语言学家?辩论家?反正肯定不可能是数学家。然而,现实总是会打脸的,这位少年长大了以后却是个大数学家。他就是科普君今天要说的--爱尔兰数学家--哈密顿。

数学史话之不想当辩论家的语言学家不是好数学家哈密顿

威廉·罗恩·哈密顿

威廉·罗恩·哈密顿于1805年出生在爱尔兰的都柏林,他的父亲是一个律师,有着充满激情的雄辩口才,也喜欢杯中之物,这些都遗传给了哈密顿。哈密顿的叔叔是个牧师,也是个颇有造诣的语言学家。哈密顿在没上学之前,就跟着叔叔学习语言。哈密顿的语言天赋被激发了出来,他3岁的时候英语阅读已经非常好了,5岁能阅读和翻译拉丁语、希伯来语和希腊语,8岁的时候掌握了意大利语和法语,不到10岁的时候又学会了阿拉伯语和梵语,并且开始学习兴都斯坦语、马来语、马拉塔语和孟加拉语,他甚至要准备学习汉语,只是由于汉语书籍太难弄到了,才阻止了这一进程。14岁的时候又学会了波斯语。按照这个进程下去,哈密顿将来估计也是一个语言学家。

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梵文

但是哈密顿的语言学习之路在他13岁的时候拐了一个小弯,他认识了一个从美国来的人--科尔伯恩。科尔伯恩比哈密顿大一岁,是个计算天才,当时正在伦敦的威斯敏寺特学校上学。哈密顿被科尔伯恩的记忆和计算才能惊呆了(事实上这只是哈密顿当时太没有见识了,科尔伯恩的才能并不是计算而只是记忆),于是他开始接触数学。他找到了法国数学家克莱罗写的《代数基础》一书,很快就学会了代数,然后看牛顿写的《数理原理》。在16岁时就读法国著名数学家和天文学家拉普拉斯的《天体力学》,然后,他发现拉普拉斯关于力的平行四边形法则的证明的错误。1823年,哈密顿考入三一学院。在校期间他囊括各种奖状,特别是在古典文学和数学上都取得最好的成绩,实际上哈密顿当初也是以第一名的成绩考入三一学院的。在校期间,他把他在光学上的发现写成了论文--《光束理论》,这篇文章提出了特征方程,将几何光学转变为数学问题,并提出了一个统一方法来解决这门科学的问题。他的天文学教授盛赞这篇文章,并把它呈给了爱尔兰皇家科学院,然而科学院的委员会却说:"这篇论文太抽象了,公式又很一般,他的一些结果还需要继续更深入的验证。"的确,这篇论文在当时来看确实超过了那些委员们所能理解的范围,它要等到一百年后近代物理发展,人们要对原子结构以及量子力学深入研究后,才体现出真正的价值来。23岁时哈密尔顿发表了《光束理论》。这书在光学上的地位就像拉格朗日的《解析力学》一书在力学上一样的重要。雅可比曾这样称赞:"哈密尔顿是你们国家的拉格朗日!"

哈密顿真正伟大的贡献是关于"四元数"的发现。复数可以用平面的向量或点来表示,这种几何表示法由阿刚、华伦以及高斯所提出,复数a+bi就对应于高斯平面上的一个向量。哈密顿把复数a+bi,看成高斯平面上的数偶(a,b),于是(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i就对应于(a,b)×(c,d)=(ac-bd,ad+bc)。那么问题来了:是否存在一种新的数,它的几何表现是三维空间的一点(a,b,c),而我们可以将它类似复数(a,b)那样施行乘法运算?这个问题的答案是否定的。因为勒让得在他写的《数论》一书里就举一个例子:3=1+1+1及 21=16+4+1都可以表示成三个平方数的和,可是3×21=63却不能表示为三个平方数的和(理由:凡是形如8n+7的整数都不能表示为三个平方数的和。)。但是哈密顿不知道这个结论,于是他在这条错误的道路上走了15年,一直无法自拔。

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复平面

直到1843年10月16日这一天,这天是爱尔兰皇家科学院集会的日子,而且哈密尔顿必须主持会议。他和妻子一起沿着"皇家运河"走,他一直在想他的"四元数问题",怎样去找到i,j,k这三数之间乘积的关系式,如果这关键能掌握,整个问题就可以迎刃而解了。突然间像电火花的迸发,他脑海中出现了一个这样的公式i^2=j^2=k^2=ijk=-1。他马上从袋子取出一把小刀就在"布尔罕桥"上的石头刻上最初出现的公式。四元数在近代数学是一个很重要的数学系数,在这上面像实数域和复数域那样可以施行加、减、乘、除的运算,但是乘法却不满足交换律。

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四元数

哈密尔顿在发现"四元数"的第二天写信给约翰·格拉夫斯报告他发现的结果。格拉夫斯根据哈密尔顿的发现由此推广到他称为"八元数",这是包含哈密尔顿四元数的另外一种新数,而且满足"模法则"。英国数学家凯利在不知道格拉夫斯的结果的情形下,也同时发现八元数。由于凯利在数学上的成就比格拉夫斯还高,一般人称八元数为"凯利数"。 1958年,三位著名的拓扑学家波德、米诺、科威尔同时候证明了:在实数域上能构造的有限维斜体只有是1维(实数域),2维(复数域),4维(四元数域)及8维(八元数域)这四种。

哈密尔顿利用四元数研究刚体运动,知道月球运动的规律,并且计算彗星与行星和地球的距离,并且研究光通过双轴结晶体产生的波面。这抽象的东西后来在爱因斯坦的相对论中还有用到。

另外,哈密顿在微分方程和泛函分析两个领域的贡献也十分突出,如哈密顿算符、哈密顿--雅可比方程等。

相对于哈密顿的科学成就,他的婚姻是不幸的。他的妻子是个纤弱而多病的人,从来不做任何家务事,而他请的佣人也不是什么勤勉之辈。哈密顿在婚后每天总是要工作10多个小时,因此吃饭很不定时,有时候根本没饭吃,他只能把酒当做饮料来喝,他成了个"酒鬼",并且他的书房极其肮脏。哈密顿于1865年因痛风而去世后,人们在收拾他的书房时,总能在他写过的纸张间找到肉骨头、餐盘等一些东西。

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