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德国数学家 戴德金 生平经历简介

时间:2018-11-25 23:47来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

库默尔在算术上的后继者应该就是本文的主角--德国数学家--戴德金了。和库默尔一样,戴德金也很长寿,并且跟库默尔最后10年完全隐居不同,戴德金可以说是工作到了最后一刻。正如朗道说的:戴德金是一个伟大时代的最后一位英雄。诚然,19世纪是数学大爆发的一个世纪,是创造精神和严格精神高度发扬的时代,它在继承了17、18世纪数学成就的基础上,又发展出了更多、更辉煌的成果。

数学史话之分割与连续戴德金

尤里乌斯·威廉·里夏德·戴德金

尤里乌斯·威廉·里夏德·戴德金于1831年出生在德国的不伦瑞克,和高斯是同乡,他的父亲是个法学教授。戴德金和很多普通的孩子一样,从小入学,从7岁到16岁,他都在家乡的中学读书,而且那时候他也没有表现出数学的天赋来。甚至,他更喜欢物理和化学,他认为数学只不过是科学的婢女而已。但是到他17岁时,他发现了很多物理学中的推理有无法解释的一些逻辑问题,于是他开始转向逻辑争议比较少的数学。1850年,戴德金进入哥廷根大学,师从斯特恩、高斯和韦伯,从他们手中,他学到了微积分、高等算术原理、最小二乘法、高等测地学和实验物理,这些知识对于他取得学位已经足够了,但是戴德金的目标是从事数学事业,所以他后来又不得不花了两年时间来刻苦学习椭圆函数、现代几何、高等代数和数理物理学。1852年,戴德金以一篇关于欧拉积分的短论文从高斯手中获得了博士学位。和黎曼一样,戴德金也在两年后得到了哥廷根大学一个不带薪俸的教师职位。戴德金在大学讲的是初等课程,但是在1856年开始,他开设了一门关于伽罗瓦方程理论的课,这是伽罗瓦理论第一次出现在大学课程中,戴德金是最早重视在代数和算术中群的概念的重要人物之一。戴德金26岁的时候去了苏黎世理工学院任职,5年后又回到了不伦瑞克工学院任教授,并在那里一直呆了50年。由于戴德金活得特别长寿(他活了85岁),以至于在他去世之前,整整一代学习分析学的学生都熟悉他的无理数理论,而他本人也成为了一个传说。1899年,《数学家年表》把他列为已于当年的9月4日去世的名单中,戴德金幽默地回了一封信给编辑:9月4日可能是正确的,但是1899年这个年份可能不太对。

数学史话之分割与连续戴德金

不伦瑞克

戴德金的研究领域十分广泛,与最广义的数的范畴都有紧密的联系,他最伟大的两项成就是:无理数理论和代数数。我们先来说第一个:无理数理论。我们在《第一次数学危机》中提到过,古希腊时候,毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了第一个无理数,由于触犯了学派的宗旨,被投入到地中海中淹死了,但是无理数的问题本身并没有得到解决。如何来形容无理数,一直没有一个明确的定义。戴德金从连续性的要求出发,用有理数的"分割"来定义无理数,即"戴德金分割"。把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为"无理"的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。所谓的"戴德金分割"是指将一切有理数的集合划分为两个非空且不相交的子集A和A',使得集合A中的每一个元素小于集合A'中的每一个元素。集合A称为划分的下组,集合A'称为划分的上组,并将这种划分记成A|A'。戴德金把这个划分定义为有理数的一个分割。

戴德金的另一个贡献在代数数方面。他研究过任意域、环、群、结构及模等问题,并在授课时率先引入了环(域)的概念,并给理想子环下了一般定义,提出了能和自己的真子集建立一对应的集合是无穷集的思想。在研究理想子环理论过程中,他将序集(置换群)的概念用抽象群的概念来取代,并且用一种比较普通的公式(戴德金分割概念)表示出来,比康托尔的公式要简化得多,并直接影响了后来皮亚诺的自然数公理的诞生。是最早对实数理论提出了许多论据的数学家之一。

戴德金完全是高斯式的数学家,他总是依靠自己的头脑,而不是巧妙的符号表示和对公式的熟练运用来使自己前进的,戴德金是那种喜欢把概念放入数学的人,他喜欢创造性思想胜于枯燥无味的符号,因为数学存在得越久,就会变得越抽象,也越实际。

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