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德国数学家 恩斯特·爱德华·库默尔 生平经历简介

时间:2018-11-25 23:45来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

300多年前,一个业余数学家在一本数学著作的空白处写下了一段让全世界的数学家绞尽脑汁三百年的话,这个业余数学家是费马,这段话就是"费马大定理"。300多年来,费马大定理如同一只会生金蛋的鹅一样,催生出了无数的新的数学领域。我们本文的主角--德国数学家--库默尔也是无数试图证明"费马大定理"的中一个人,并且他的工作结束了一个阶段,开创了一个新的阶段。

数学史话之继往开来库默尔

恩斯特·爱德华·库默尔

恩斯特·爱德华·库默尔于1810年出生在勃兰登堡公国的索劳(原属德国,现属波兰),他的父亲是个医生。库默尔3岁的时候,拿破仑的大军从俄罗斯败退了下来,带着斑疹伤寒路过了他的家乡,库默尔的父亲不幸染上了斑疹伤寒,并因此而去世了。库默尔的母亲是个坚强的女人,无论生活多么艰难,她还是让他的两个孩子都上完了中学。拿破仑时代对德国造成的影响,使得库默尔成了一个极端的爱国者,在他的后半生,他把他的科学才华都用在了柏林的军事学院中,给德意志的军官讲授弹道学,他的许多学生在普法战争中都表现得非常不错。

数学史话之继往开来库默尔

索劳(现波兰扎雷)

库默尔18岁的时候进入哈雷大学学习神学,但是他遇到了一个好的数学老师舍克,舍克对代数和数论都非常有兴趣,他也把这种兴趣带给了库默尔。很快,库默尔就抛弃了神学,去学习数学了。库默尔21岁时写出一篇函数论方面的论文,由于这篇论文很出色,他获得了奖,并于同年获得了博士学位。随后,库默尔去了一所中学当数学老师,前后当了10年中学老师。在此期间,他的工作主要是以函数论为主,最重要的成果是关于超几何级数的。他将论文寄给了雅可比和狄利克雷,从此开始了与他们的学术往来(还好,库默尔要比魏尔斯特拉斯有钱,魏尔斯特拉斯连寄信的邮票钱都出不起)。1840年,库默尔与狄利克雷妻子的表妹结婚。1842年,在狄利克雷和雅可比的推荐下,成为布雷斯劳大学的正式教授。从此开始了他第二个创作时期,这个时期持续了20年之久,主要方向是数论。当狄利克雷于1855年离开柏林大学到哥廷根接替高斯时,他提名库默尔接替自已的教授职位。于是从1855年起,库默尔就成为柏林大学的教授,一直到退休。

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柏林大学

库默尔的研究领域主要有三个方面:函数论、数论和几何。在函数论方面,他研究了超几何级数,首次计算了该级数单值群的代入值。在几何方面,他研究了一般射线系统,并用纯代数方法构作了一个四次曲面,它有16个孤立的二重点,16个奇异切平面,现在称之为库默尔曲面。库默尔在数论上花的时间最多,贡献也最大,他研究过高斯研究过的高次互反律,研究了数论中最困难的问题之一--费马大定理,创立了甚至比定理本身更重要的理想数理论。这不仅使得他的证明工作取得了空前的进展(除p=37、59、67外,证明了费马大定理当p﹤100时都成立),将他之前的费马大定理的证明告一段落,并为后面的费马大定理的继续证明开创了一条道路。理想数理论还为代数学、函数论、方程论等学科提供了一个新的有效工具,这项成果因此而获得巴黎科学院奖金。

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费马大定理

关于库默尔的理想数理论,还有另外一个意想不到的结果。1847年,当时著名数学家拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理,拉梅还声称证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理,刘维尔则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。大数学家都被扯入其中,似乎结论十分可靠。就在此时刘维尔宣读了库默尔的来信,明确指出证明中的复数系的唯一因子分解定理并不普遍成立,于是拉梅和柯西的证明都是错的。

但是事情还没完,当时德国有一个数学爱好者、商人沃尔夫斯凯尔迷恋上了一位漂亮姑娘。然并卵,他被拒了,这使得他感到倍受打击,于是决定自杀。沃尔夫斯凯尔非常谨慎地制定了其死亡计划的每一个细节。最终他确定下了自杀日期,并决定在午夜钟声响起那一刻开枪射击自己的头部。在拟定自杀的那一天,他先是写下了遗嘱,然后给所有亲朋好友写下了诀别信。不过可能因为做事效率比较高,他很快就把拟定的所有事情都处理好了,可此时离午夜还有好几个小时。为了消磨这人生最后的时间,沃尔夫斯凯尔去了图书馆,随手翻到一本数学期刊,很快他就被其中一篇文章吸引住了,这就是库默尔的那封来信。很快沃尔夫斯凯尔就不知不觉地被这篇经典论文完全吸引住了。他展开了详细的计算和验证,突然他惊诧地发现原文论证中似乎存在着一个逻辑漏洞: 库默尔提出了一个假定,却未在其论证中说明这个假定的合理性。沃尔夫斯凯尔不清楚到底是他发现了一个严重的逻辑缺陷呢,还是库默尔假定是合理的。于是,沃尔夫斯凯尔仔细审阅了那一段不充分的证明,渐渐地聚精会神、全神贯注于这个小证明,该证明或者会加强库默尔的工作,或者会证明其假设是错误的。

直到黎明时分,沃尔夫斯凯尔终于完成了证明工作,补救了库默尔的证明,从而确认了柯西和拉梅未能证明费马大定理。此时原定自杀的时间早已过去了,沃尔夫斯凯尔对于自己发现并改正了伟大的库默尔工作中一个漏洞感到无比骄傲,因为整个证明过程让他充分感受到了成功的喜悦和数学魅力,重新认识到了人生的价值所在。

沃尔夫斯凯尔并没有自杀,并且他后来还立下遗嘱:他的大部分遗产被捐赠设立一个奖项,拟奖给第一个证明费马大定理者。该奖金由哥廷根皇家科学协会保存和评奖,其利息可用于数学的发展。为此,哥廷根皇家科学协会专门发表了公告:

根据达姆斯塔特斯基的保罗·沃尔夫斯凯尔博士授予我们的权力,在此设立10万马克的奖赏,拟授予第一个证明费马大定理者。

…………

如果到2007年9月尚未颁发此奖,将不再继续接受申请。

哥廷根皇家科学协会

1908年6月27日

这就是数学史上著名的沃尔夫数学奖。

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据说这是沃尔夫数学奖

另外插一句,沃尔夫奖共分农业、物理、化学、数学、医学五种奖项,我国的大德鲁伊袁隆平先生于2004年获得沃尔夫农业奖。

1882年,库默尔在他72岁的时候,突然宣布要退休了。当时他的身体看起来非常好,完全没有衰老的迹象,但是库默尔还是毅然决然地在1883年退休了,并开始了隐居生涯。他于1893年在柏林去世。

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