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反常即为妖拉普拉斯,数学史话

时间:2018-05-21 11:02来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

皇帝:你写的这本关于世界体系的书,居然一次都没有提到宇宙的创造者。

大臣:陛下,我们不需要这个假设。

皇帝(语气加重):你写的这本关于世界体系的书,居然一次都没有提到宇宙的创造者。

大臣:陛下,这是一个很好的假设,它说明了很多东西。

这位一贯善于见风使舵的大臣就是我们今天要讲的主角--拉普拉斯,并且真的有一个以他的名字命名的妖。且听科普君一一道来。

数学史话之反常即为妖拉普拉斯

拉普拉斯

皮埃尔·西蒙·拉普拉斯于1749年出生在法国北部的博蒙,他是一位农民的孩子,青年时期就显示出优秀的数学天赋。18岁的时候怀揣着一封当地名流的推荐信去找达朗贝尔,但是被达朗贝尔拒绝了。达朗贝尔是最讨厌那种没水平,只有大人物推荐信的人的。于是,拉普拉斯给达朗贝尔寄去了一封他自己写的关于力学的一般原理的信,这让达朗贝尔大开眼界,立即约见了拉普拉斯,并且没过几天就任命他当巴黎军事学院的数学教授。

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巴黎军事学院

拉普拉斯主要的研究方向实际上是在天文力学方面,但是要想研究天文力学就不能不用到他高超的数学技能。他把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系,在1773年解决了一个当时著名的难题:解释木星轨道为什么在不断地收缩,而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性,即行星的轨道大小只有周期性变化,并证明为偏心率和倾角的3次幂,这就是著名的拉普拉斯定理。

到了1784年,他又得出了著名的拉普拉斯方程,即天体对其外任一质点的引力分量可以用一个势函数来表示,这个势函数满足一个偏微分方程。所谓的势函数是指那种值为物理上向量势或是标量势的数学函数,又称调和函数,是数学上位势论的研究主题,同时在平摊分析的势能法中,用来描述过去资源的投入可在后来操作中使用程度的函数。拉普拉斯方程存在于电磁学,存在于流体力学,存在于万有引力,存在于热力学,也存在于表面张力里,它几乎无处不在。

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拉普拉斯方程

拉普拉斯在概率论上的成就也非同一般。1812年拉普拉斯在《概率的分析理论》中总结了当时整个概率论的研究,论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用,并导入"拉普拉斯变换"。拉普拉斯变换导致了后来海维塞德发现运算微积分在电工理论中的应用。所谓的拉普拉斯变化是指:对于t≥0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

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(-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。(我知道学过信号、自控等专业的人又要开始悲催的往事回忆了)

拉普拉斯曾经当过拿破仑的老师,所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师,在政治上却是个墙头草,拿破仑曾讥笑他把无穷小量精神带到内阁里。拿破仑给予了拉普拉斯一切的荣誉--包括法国荣誉军团大十字勋章和留尼汪勋章,他还被封为帝国伯爵。然而在拿破仑被流放的时候,签署流放令的正是拉普拉斯本人,真是一个绝大的讽刺。拉普拉斯还是复辟的路易十八的座上客,并且爵位由伯爵升为了侯爵,还在1816年被任命为改组综合工科学校的委员会主席。

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拿破仑·波拿巴

最后,让我们以拉普拉斯的名字命名的"妖"来结束本文吧:假定如果有一个智能生物能确定从最大天体到最轻原子的运动的现时状态,就能按照力学规律推算出整个宇宙的过去状态和未来状态。这个智能生物就是拉普拉斯妖,被称为物理学四大神兽之一。

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拉普拉斯妖

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