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全家都是数学家伯努利家族-数学史话

时间:2018-05-21 10:48来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

我们今天要讲的伯努利家族无疑也是这样的一个家族,不过他们家族不是世代出政治家,而是数学家,连续3代一共8位。有时候不能不让人感慨:投胎是门技术活啊。

数学史话之全家都是数学家伯努利家族

伯努利家族世系图

故事要从很久很久以前开始讲起,当时伯努利家族还住在安特卫普,但是由于宗教迫害,在1583年他们逃离了比利时,先是在法兰克福短暂停留了一段时间,然后来到瑞士,最终在巴塞尔定居了下来。伯努利家族的奠基人和巴塞尔当地的一个古老的家族联姻,成为了一个大商人。我们从世系图中的老尼古拉开始说起,老尼古拉也是一个大商人,攒下了颇为丰厚的家底。他的儿子雅各布第一是他们家族中第一个从事数学工作的人。他的数学几乎是无师自通的。1676年,他结识了莱布尼茨、惠更斯等著名科学家,从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系,互相探讨微积分的有关问题。后来雅各布第一担任巴塞尔大学数学教授,教授实验物理和数学,直至去世。

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雅各布第一·伯努利

雅各布第一在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树。许多数学成果与他的名字相联系。例如悬链线问题,曲率半径公式,"伯努利双纽线","伯努利微分方程","等周问题","伯努利数"、"伯努利大数定理"等。雅各布第一对数学最重大的贡献是概率论。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文,后来写成巨著《猜度术》。1694年他指出拉伸试验中伸长量与拉伸力的m次幕成比例,m由实验确定。甚至在他去世那年,他还研究了细杆在轴向力作用下的弹性曲线问题。

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伯努利双纽线

雅各布第一痴心于研究对数螺线,他发现,对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线:如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线,自极点至切线的垂足的轨迹,以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线,以及与所有这些反射线相切的曲线(回光线)都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇,竟在遗嘱里要求将对数螺线刻在自己的墓碑上,并附以颂词"纵然变化,依然故我",用以象征死后永生不朽。然而很可惜,为他制作墓碑的石匠搞错了,在他的墓碑上刻的是阿基米德螺线,雅各布在九泉之下,不知道会不会把棺材板掀开。

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雅各布第一的墓碑(注意看底下的螺线)

接下来是雅各布第一的弟弟约翰第一,跟他的哥哥一样,约翰第一一开始也不是从事数学的,他是一个医生。在他18岁取得硕士学位后,发现这不是自己想要的生活,于是开始研究数学,并于28岁时担任了数学教授。约翰第一比他哥还多产,他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程。指数运算也是他发明的。例如解决悬链线问题,提出洛必塔法则、最速降线和测地线问题,给出求积分的变量替换法,研究弦振动问题,出版《积分学数学讲义》等。值得一提的是,1696年约翰第一以公开信的方式,向全欧数学家提出了著名的"最速降线问题",从而引发了欧洲数学界的一场论战,论战的结果产生了一个新的数学分支--变分法。因此,约翰第一是公认的变分法奠基人。

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悬链线

约翰第一的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家,其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必塔,以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉第二等。

其实他们两个的兄弟尼古拉第一在数学上造诣也颇深,并且尼古拉第一也是一开始选错职业,后来才改成的研究数学。

在伯努利家族的第三代中,丹尼尔无疑是青出于蓝的那一个,他的贡献集中在微分方程、概率和数学物理,被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人。著名的流体动力学定理"伯努利定理"就是他提出的,没有他,就没有现在的飞机。传说丹尼尔有一次在旅途中同一个陌生人闲谈,他自我介绍说:"我是丹尼尔·伯努利"。陌生人立即带着讥讽的神情回答道:"那我就是伊萨克·牛顿。" 这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂,这使他一直到晚年都甚感欣慰。

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伯努利原理的应用

丹尼尔第一之弟约翰第二在1736年把光看作弹性介质中的压力波,导得微分方程并用级数求出它的解。他的儿子雅各布第二在研究板的弯曲时把板当作两组互相正交的梁,并认为导出的四阶偏微分方程是近似的,只是作为解决问题的一种初步尝试予以发表。

伯努利家族星光闪耀、人才济济的现象,数百年来一直受到人们的赞颂,也给人们一个深刻的启示:家庭的"优势积累",可以是优秀人才成长的摇篮。

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标签(Tag):数学史话 伯努利
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