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伟大而又不幸的天才帕斯卡-数学史话

时间:2018-05-21 10:42来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

与笛卡尔和费马同时代的还有这么一位天才,他因为压强单位而被我们广为熟知,不过物理只是他成就的一小部分,数学才是他真正有大建树的方向,然而他真正为外人熟知的是他的两部文学作品《思想录》和《路易斯·德·蒙塔尔特致他的一个外省朋友的信》,着重展示了他在宗教方面的奇才。他就是我们今天要说的主人公--帕斯卡。

数学史话之伟大而又不幸的天才帕斯卡

帕斯卡

布莱士·帕斯卡于1623年6月19日出生于法国多姆山省,据说他在12岁的时候,突发奇想要了解几何是怎么回事,他的父亲简单给他描述了一下。于是少年帕斯卡开始钻研几何,没多久,他就完全依靠自己的创造力证明了三角形的内角和等于两个直角,这正是欧几里得《几何原本》的第三十二题。这个成就让他爹老泪纵横,认定自己的儿子是个数学家,于是给了他一本《几何原本》(像不像我们很多的父母,看到自己的子女有一点点的优点的时候,立即各种相关作业就来了),帕斯卡很快就把《几何原本》作为一种娱乐读完了。到了16岁的时候,他已经证明了整个几何学中最美妙的定理之一--帕斯卡定理。即圆锥曲线内接六边形(包括退化的六边形)其三对边的交点共线,它是射影几何中的一个重要定理。于是,围绕这个重要的定理,帕斯卡完成了他的第一部数学著作《论圆锥曲线》,在这部著作中,有不少于400个圆锥曲线的命题被系统地当做推论演绎了出来。

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帕斯卡定理

在19-23岁期间,帕斯卡在帮助父亲做税务计算工作时发明了加法器,这是世界上最早的计算器。但是随后,帕斯卡陷入了狂热的宗教追求中,同时他的身体开始变得糟糕。虽然帕斯卡在这时还完成了托里拆利关于大气压的实验,并且发现了海拔越高,气压越低的现象,但是他还是把更多的精力投入到了宗教研究中去了。一直到1658年,帕斯卡35岁的时候,在忍受着牙痛的剧烈折磨中,帕斯卡只能通过思考数学问题来忘却令人无法忍受的疼痛,于是他开始思考摆线问题。一连8天,他全神贯注于摆线的几何学问题,并且成功地解决了许多与它相关的重要问题:得出了不同曲线面积和重心的一般求法,还计算了三角函数和正切的积分,并最早引入了椭圆积分。

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摆线

帕斯卡同时也是概率的数学理论的奠基人之一,他与费马在1654年的一系列极其有趣的通信中发展了这个学科的主要原理。他们一开始的话题是关于"赌徒问题":两个赌徒(比如在掷骰子)中的每一个需要一定点数的点子才能赢得一局,如果他们在一局结束之前离开赌场,他们应该如何分赌注?每个赌徒的点数是在离开的时候给出的。这个问题相当于决定每个赌徒在赌局的给定阶段赌赢的概率。帕斯卡大量应用了算术三角形来解决组合分析和概率论中的问题。这个算术三角形后来就被称为"帕斯卡三角",后来被应用于二项式展开式的系数规律。在中国它叫"杨辉三角"。

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帕斯卡三角

1659年以后,帕斯卡的病情继续加重,他患有严重的胃病和其他器官的疾病,甚至他的大脑也受到了严重的损害,他再也无法工作了,最后在巨大的病痛中于1662年去世,享年39岁。后人为纪念帕斯卡,用他的名字来命名压强的单位"帕斯卡",简称"帕"。

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压强计

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