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业余数学之王费马-数学史话

时间:2018-05-21 10:39来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

我们今天要说的业余数学之王--费马。

数学史话之业余数学之王费马

费马

人们知道费马一般都是先知道他的费马大定理:对于任意n>2,方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0整数解。这个定理自从费马大约在1637年写在了一本书上之后(原文是:不可能把一个数的立方分解成两个数的立方和,把一个数的四次方分解成两个数的四次方之和,或者更一般地说,把大于2的任意次幂的数分解成两个同次幂数的和:我已经发现了一个真正奇妙的证明,但是这个空白太窄了,写不下),经过了300多年,无数数学家的努力,终于在1995年由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明出来了(过程极其复杂,有兴趣的读者可以自行查阅)。

数学史话之业余数学之王费马

怀尔斯和费马大定理

费马于1601年出生在法国南部,年少时先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律,毕业后成为了一名律师,后来又成为了议员和参议员。最终在1665年1月12日,在处理完卡特雷城的一个案子后的两天,他在该城去世,享年65岁。这就是费马作为一个普通人的一生,并没有什么值得炫耀的地方。

数学史话之业余数学之王费马

图卢兹

然而,费马作为一个业务数学家的一生,却要波澜壮阔得多了。首先,费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。1629年以前,费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充,对古希腊几何学,尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理,对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他指出:"两个未知量决定的一个方程式,对应着一条轨迹,可以描绘出一条直线或曲线。"费马的发现比勒奈·笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。

数学史话之业余数学之王费马

解析几何

16、17世纪,微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者,但是在此之前,有诸多先驱者为微积分的发明做了奠基性的工作,费马就是其中之一。曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。约翰尼斯开普勒在探索行星运动规律时,遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题,无穷大和无穷小的概念被引入。费马直接确立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法,对微积分做出了重大贡献。

数学史话之业余数学之王费马

费马的通过斜率求切线的方法

17世纪初,欧洲流传着丢番图所写的《算术》一书。1621年费马利用业余时间对《算术》中的不定方程进行了深入研究。费马将不定方程的研究限制在整数范围内,从而开始了数论这门数学分支。费马在数论领域中的成果是巨大的,其中主要有:

费马大定理:n>2是整数,则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。

费马小定理:a^p-a可以被p整除,其中p是一个素数,a是正整数。

其他的数论方面的结论还有很多,读者可以自行查阅。

费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好(但是费马不是民科,不是民科,不是民科,重要的事情说三次)。然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌:他是解析几何的发明者之一;对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨,他还是概率论的主要创始人,以及独撑17世纪数论天地的人。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。

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标签(Tag):数学史话 费马
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