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代数学之父韦达-数学史话

时间:2018-05-21 10:36来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

我们今天要说的这位--代数学之父--韦达。韦达究竟做了什么,能被称为代数学之父,那把当年的丢番图放到哪里去?

数学史话之代数学之父韦达

韦达

1540年,韦达出生在了法国的普瓦图,年轻时学习法律并当过律师。后从事政治活动,当过议会的议员。在对西班牙的战争中,曾为政府破译敌军的密码。韦达从事数学研究只是出于爱好,然而他却完成了代数和三角学方面的巨著(这叫我们这些从小学习数学的俗人情何以堪)。他的《应用于三角形的数学定律》是他最早的数学专著之一,也可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。韦达还专门写了一篇论文"截角术",初步讨论了正弦,余弦,正切的一般公式,首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程,具体给出了将cos(nx)表示成cos(x)的函数并给出当n≤11的任意正整数的倍角表达式了。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为"韦达定理")。

数学史话之代数学之父韦达

正弦

《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作,也是最早的符号代数专著。书中认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧,并自信希腊数学家已经应用了这种分析术,他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想,试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量,用辅音字母B,C,D等表示已知量,用元音字母A(后来用过N)等表示未知量x,而用A quadratus,A cubus表示x2、x3 ,并将这种代数称为本"类的运算"以此区别于用来确定数目的"数的运算"。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时,就已规定了代数与算术的分界。这样,代数就成为研究一般的类和方程的学问,这种革新被认为是数学史上的重要进步,它为代数学的发展开辟了道路,因此韦达被西方称为"代数学之父",而丢番图虽然开创了代数的方法,却没有被成为"代数学之父"。

数学史话之代数学之父韦达

代数式

此外,韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套10进分数表示法,促进了记数法的改革。之后,韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承,发展成为解析几何学。韦达从某个方面讲,又是几何学方面的权威,他通过393416个边的多边形计算出圆周率,精确到小数点后9位,在相当长的时间里处于世界领先地位。

数学史话之代数学之父韦达

韦达得出的π的表达式

最后我们稍微来介绍一下著名的韦达定理(初二数学)。一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且b^2-4ac≥0)中设两个实数根为X1和X2,则X1+X2= -b/a,X1*X2=c/a。用韦达定理判断方程的根:若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根,若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根,若b^2-4ac<0 则方程没有实数解。

数学史话之代数学之父韦达

韦达定理

最后,给大家出一道小题,来看看大家对韦达定理的掌握程度:已知二次函数y=-x^2+px+q的图像与x轴交于(α,0)、(β,0)两点,且α>1>β,求证:p+q>1。

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标签(Tag):数学史话 代数学之父韦达
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