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曲线先锋阿波罗尼奥斯-数学史话

时间:2018-05-18 23:33来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

数学史话之曲线先锋阿波罗尼奥斯

阿波罗尼奥斯

阿波罗尼奥斯约于公元前262年生在佩尔格(现土耳其安纳托利亚),年青时到亚历山大跟随欧几里得的后继者学习,后来他到过小亚细亚西岸的帕加马(Pergamum)王国,结识了国王阿塔罗斯一世,后来阿波罗尼奥斯的巨著《圆锥曲线论》从第四卷起是献给这位国王的。

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安纳托利亚

阿波罗尼奥斯在晚年总结自己的一生所学,撰写了几何学经典巨著《圆锥曲线论》,它代表了希腊几何的最高水平。自此以后,希腊几何便没有实质性的进步。《圆锥曲线论》的写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的。先设立若干定义,再由此依次证明各个命题,推理十分严格。

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圆锥曲线论

所谓的圆锥曲线是指通过不同方向的平面切割圆锥所形成的不同的曲线。阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中指出:将双曲线两支视为同一曲线;展示同一圆锥曲线可以有各种建构方法而性质不变;讨论了圆锥曲线的交点和交点数、过定点的法线、相同和相似圆锥曲线、椭圆和双曲线的共轭径等;发现椭圆不同共轭径平方和或双曲线不同共轭径平方差是常数等。这些工作为一千八百多年后开普勒、牛顿、哈雷等数理天文学家研究行星和彗星轨道提供了数学基础。

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行星轨道

圆锥曲线包括:抛物线、椭圆、圆、双曲线。当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。 当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥的对称轴垂直,结果为圆。 当平面与二次锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线。

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圆锥曲线的生成

所以圆锥曲线有一个不完整的统一定义:到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的商是常数e(离心率)的点的轨迹。当e>1时,为双曲线的一支,当e=1时,为抛物线,当0<e<1时,为椭圆,当e=0时,为一点。

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圆锥曲线定义图

阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中将圆锥曲线的性质网罗殆尽,包括8篇,共487个命题,几乎使后人没有插足的余地。直到17世纪的B.帕斯卡(Pascal)、R.笛卡儿(Descartes),才有实质性的推进。欧托基奥斯在注释这部书时说当时的人称他为"大几何学家"。

阿波罗尼奥斯常和欧几里得、阿基米德合称为亚历山大前期三大数学家。时间约从公元前300年到前200年,这是希腊数学的全盛时期或"黄金时代"。

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标签(Tag):数学史话 阿波罗尼奥斯
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