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初中数学知识点汇总大全

时间:2011-04-26 21:22来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

一、1、实数的分类

                        正整数

                 整数   零

       有理数           负整数      有限小数或无限循环小

                        正分数

实数             分数

        负分数

                 正无理数

无理数                无限不循环小数

          负无理数

2、数轴 3、相反数 4、倒数 5、绝对值 6、有效数字、科学记数

法和精确问题 7、平方根、算术平方根

二、代数式:1、用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入.有时求不出其字母的值,需要利用技巧,利用“整体”代入.

只含有数与字母的积的代数式叫单项式. 这种表示就是错误的,应写成: .一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如: 是六次单项式.2、几个单项式的和叫多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.

3、单项式和多项式统称整式.4、同类项 5、整式的乘法:      

 6、乘法公式:①平方差公式: ;

②完全平方公式: , ;③立方和公式: ;④立方差公式: ;

⑤ .

( ); 为正整数).

7、因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式。

三、分式:一般的,用 表示两个整式, 就可以表示成 的形式.如果 中含有字母,式子 就叫做分式.分式和整式通称为有理式.1、分式的约分;2、分式的通分;3、分式的基本性质;4、分式的运算

四、二次根式(最简);1、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫同类二次根式.2、分母有理化3、二次根式的性质:(1) .

(2) (3) .

(4) 4、二次根式的运算:已知 , 是 的整数部分, 是 的小数部分,求 的值.

五、方程

1、一元一次方程(一般形式;唯一根的条件;无根条件;无数根条件)2、一元二次方程(解法;判别式;根与系数关系;与抛物线联系)3、分式方程(验根;增根)4、方程组(加减、代入)

六、不等式(组)同大取大,同小取小,一大一小中间找.

七、函数及其图象:1、平面直角坐标系:两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征;和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点;关于 轴、 轴或原点对称的点的坐标特征。

2、一次函数:两条直线的位置关系 ;

; .

3、二次函数:三种形式;性质;平移;最值

4、反比例函数:

八、统计初步

1、平均数2、统计学中的几个基本概念:总体;个体;样本;样本容量;样本平均数;总体平均数3、众数和中位数4、众数、中位数及平均数的异同点:

(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量,其中以平均数最为重要,其应用最为广泛.

(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.

(3)众数着眼于对各数据出现频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量.

(4)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势.

5、 (可为0;变化规律);极差;频数;频率;


 

一、1、直线、射线和线段;直线、线段公理;线段垂直平分线的性质定理及逆定理2、角的度量;角的平分线及其性质

二、相交线、平行线1、垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.

2、平行公理及其推论3、命题、定理、证明

三、三角形1、三角形的主要线段2、三角形的稳定性3、三边关系定理及推论4、内角和定理及推论推论:

①直角三角形的两个锐角互余.

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

注意:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角.

5、三角形的“心”6、三角形全等7、全等变换:平移变换;对称变换;旋转变换

8、三角形的分类


 

三角形按边的关系可以如下分类:

三角形按角的关系可以如下分类:

9、等腰三角形的性质:定理:等腰三角形的两个底角相等。

其它性质:三线合一;等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等腰一腰的高;以等腰三角形一腰为直径的圆必平分底边。等腰(边)三角形的判定;

10、直角三角形的性质:两锐角互余; 角所对的直角边等于斜边的一半;斜边上的中线等于斜边的一半;勾股定理;射影定理;由面积公式推导出来的等积式:两类特殊直角三角形中的边、角关系。

11、直角三角形的判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形;如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;勾股定理逆定理;通过全等或相似证明其中一个角等于直角。

四、锐角三角函数的概念;特殊角度的三角函数值

 

 

三角函数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

1、增加性2、各锐角三角函数之间的关系式:(1)互余关系: , , ,

(2)平方关系: .

(3)相除关系: .3、解直角三角形的概念4、解直角三角形的应用:仰角、俯角;坡度、坡角;方向角;跨度、水位、海拔

例1、去年某省将地处 两地的两所大学合并成一所综合性大学.为了方便 两地师生的交往,学校准备在相距2km的 两地之间修筑一条笔直公路,经测量,在 地的北偏东 方向、 地的西偏北 方向的 处有一个半径为0.7km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?

五、四边形的内角和定理及外角和定理

1、 边形共有 条对角线

2、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补,对角相等.

(2)平行四边形的对边平行且相等.(3)夹在两条平行线间的平行线段相等.(4)平行四边形的对角线互相平分.(5)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分四边形面积.(6)对称性(7)面积计算方法(8)被对角线分成的四个三角形的面积关系。

3、平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4、矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形。性质:(1)具有平行四边形的一切性质.(2)矩形的四个角都是直角.(3)矩形的对角线相等.(4)矩形是轴对称图形.判定:(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)有三个角是直角的四边形是矩形.(3)对角线相等的平行四边形是矩形.

5、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质(1)具有平行四边形的一切性质.(2)菱形的四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(4)菱形是轴对称图形.(5)面积计算公式。判定(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)四边都相等的四边形是菱形.(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.6、正方形

7、梯形:解决梯形问题的基本思路:

 

 

转化

 

 

分割、拼接

 

梯形问题                      三角形或平行四边形问题.

 

这种思路常通过平移或旋转来实现.

梯形的判定:(1)定义法:判定四边形中①一组对边平行;②另一组对边不平行.(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形.

等腰梯形的性质:(1)等腰梯形两腰相等、两底平行.(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等.(3)等腰梯形的对角线相等.(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴.(5)面积计算公式、面积相等的三角形、四个三角形面积之间的关系及其推广、平分梯形(面积)的方法。

等腰梯形的判定:(1)两腰相等的梯形是等腰梯形.(2)同一底上两角相等的梯形是等腰梯形.(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.

平行线等分线段定理的推论:

推论1:经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰.

推论2:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.

三角形、梯形中位线

六、相似形

1、比例线段:在四条线段 中,如果 的比等于 的比,那么这四条线段 叫做成比例线段,简称比例线段.

2、基本性质: ;

合比性质:

等比性质:如果 ,那么 .

例题:    。

3、相似三角形的基本定理:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

4、三角形相似的判定方法:

相似三角形性质:

(1)对应角相等,对应边成比例.(2)对应高的比,对应中线的比

和对应角平分线的比都等于相似比.(3)周长的比等于相似比.(4)面积的比等于相似比的平方.(5)相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等,也可用来计算周长、边长等.

七、圆

1、垂径定理及其推论

2、圆心角及推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

3、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 的圆周角所对的弦是直径.

4、圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.

5、直线与圆位置关系

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.

推论1:经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.

推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

说明:本定理及其两个推论可以用一个定理叙述出来,即:如果圆的一条直线满足以下三个条件中的任意两条,那么就一定满足第三条.它们是:①垂直于切线;②过切点;③过圆心.

5、切线长的概念及定理

①由切线长定理得PA=PB, .

②由等腰三角形三线重合得PC ABAC=BC

③由垂径定理得: , .

④由切线性质定理得:OA APOB BP.⑤连结ADBD,由ADBD分别平分 得:D为 内心.

⑥ .

6、圆和圆的位置关系7、正多边形和圆8、圆周长、弧长公式9、圆、扇形、弓形的面积公式10、圆柱11、圆锥

12、常见的中心对称图形、轴对称图形:

 

 

图形

 

轴对称图形

 

中心对称图形

 

线段

 

是.有两条对称轴

 

是.其中点为对称中心

 

射线

 

是.有一条对称轴

 

 

直线

 

是.无数条对称轴

 

是.有无数个对称中心,即直线上的每一点

 

 

是.有一条对称轴,即角的平分线所在直线

 

 

平行线

 

是.①其任意一条垂线都是对称轴;②与两平行线等距且平行的一条直线

 

是.与两平行线等距且平行的一条直线上任意一点

 

等腰三角形

 

是. 底边上的高所在的直线

 

 

等边三角形

 

是. 有三条对称轴

 

 

平行四边形

 

 

是.对角线的交点为对称中心

 

矩形

 

是.有两条对称轴,即过对边中点的直线

 

是.对角线的交点为对称中心

 

菱形

 

是.两条对角线所在的直线

 

是.对角线的交点为对称中心

 

正方形

 

是.有四条对称轴

 

是.对角线的交点为对称中心

 

等腰梯形

 

是.有一条对称轴,是上下底的中垂线

 

 

 

是.有无数条对称轴,即每条直径所在的直线

 

是.其圆心为对称中心

 

八、应用题:1、应用题中的相等关系通常有两种,一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系,如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等,另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系。2、解应用题的一般步骤可以归结为:“审、设、列、解、验、答”。3、应用题类型:行程问题;工程问题;增长率问题;百分比浓度问题;水中航行问题;市场经济问题:基本量之间的关系:商品利润=售价-进价;商品利润率=利润÷进价;利息=本金×利率×期数;本息和=本金+本金×利率×期数.

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